ТЪРСИ

Polyhedra. Видове полиhedra и техните свойства

Полиhedra не само заемат видно място вгеометрия, но и в ежедневието на всеки човек. Да не говорим, изкуственото свързани елементи в различни полигони, които започват от кибрита и завършващи архитектурни елементи в природата да се появи и кристали във формата на куб (сол), призми (кристал), пирамида (шеелит), октаедър (диамант), и т.н. . г.

Концепцията за полиедър, видовете полихедра в геометрията

Геометрията като наука съдържа част от стереометрията,изучавайки характеристиките и свойствата на триизмерните фигури. Геометричните тела, чиито страни в триизмерното пространство са оформени от ограничени равнини (лица), се наричат ​​"полихедри". Типове полиhedra брой повече от една дузина представители, които се различават по броя и формата на лица.

Въпреки това, всички polyhedra имат общи свойства:

  1. Всички те имат 3 интегрални компонента:лице (повърхност на многоъгълника), връх (ъгли, образувани при съединението на лица), ръб (страна на фигурата или сегмент, образуван при съединението на двете лица).
  2. Всеки край на полигон се свързва с две и само две лица, които са съседни една на друга.
  3. Изпъкналостта означава, че тялото е напълносе намира само от едната страна на равнината, на която лежи една от лицата. Правилото е приложимо за всички лица на полиедъра. Такива геометрични фигури в стереометрията се наричат ​​изпъкнали полихедра. Изключение са звездата полихедри, които са производни на редовните полиедрични геометрични тела.

Полиедрата може условно да се раздели на:

  1. Видове изпъкнали полихедра, състоящи се отследните класове: обикновени или класически (призма, пирамида, паралелепипед), верни (наричани още платонични тела), полурегистрирани (второ име - архимедови тела).
  2. Неконведен полихед (стелат).

Призмата и нейните свойства

Стереометрия като част от геометричните изследваниясвойствата на триизмерни форми, видове polyhedra (призматични между тях). Prism наречен геометрична тяло, което е необходимо два еднакви повърхности (също наречени бази), разположена в успоредни равнини, и п-ти на страничните повърхности под формата на успоредник. На свой ред, призмата също има няколко сорта, включително такива видове polyhedra като:

  1. Паралелепипед - се образува, ако има паралелограма в основата - полигон с 2 двойки равни противоположни ъгли и два чифта съпоставими противоположни страни.
  2. Правата призма има перпендикулярни ръбове към основата.
  3. Наклонената призма се характеризира с наличието на непреки ъгли (различни от 90) между лицата и основата.
  4. Правилната призма се характеризира с основи под формата на правилен многоъгълник с еднакви странични повърхности.

полиhedra видове polyhedra

Основните свойства на призмата:

  • Съответните основи.
  • Всички краища на призмата са равни и успоредни един на друг.
  • Всички странични лица имат формата на паралелограма.

Пирамидата

Пирамидата е геометрично тялосе състои от една база и n-тия брой триъгълни лица, съединяващи се в една точка - върха. Трябва да се отбележи, че ако е необходимо страничните стени на пирамидата са представени от триъгълници, а след това на базата може да бъде като триъгълна полигон или четириъгълник и петоъгълна, и така нататък до безкрайност. Името на пирамидата ще съответства на многоъгълника отдолу. Например, ако основата е триъгълник пирамида - триъгълна пирамида, четириъгълник - четириъгълна и др ...

видове полихедри

Пирамидите са конусовидни многоедра. Видовете полихедри от тази група освен гореизброените включват и следните представители:

  1. Една редовна пирамида има редовен многоъгълник в основата и височината й се проектира в центъра на кръг, вписан в основата или описан около нея.
  2. Правоъгълната пирамида се оформя, когато един от страничните ръбове се пресича с основата под прав ъгъл. В този случай този ръб също така правилно се нарича височината на пирамидата.

Свойства на пирамидата:

  • Ако всички странични ръбове на пирамидатасъответстващи на една и съща височина, тогава всички те се пресичат с основата под един ъгъл, а около основата можете да рисувате кръг с център, съвпадащ с проекцията на върха на пирамидата.
  • Ако има редовен многоъгълник в долната част на пирамидата, тогава всички странични ръбове са еднакви, а лицата са равнобедрени триъгълници.

Правилен полиедър: видове и свойства на полихедрата

При стереометрията се заема специално мястогеометрични тела с абсолютно еднакви страни, в чиито върхове е свързан един и същ брой ръбове. Тези тела се наричат ​​платонични тела или обикновени полихедри. Видовете полихедри с тези свойства имат само пет цифри:

  1. Tetrahedron.
  2. Шестостен.
  3. Октаедър.
  4. Додекаедронът.
  5. Icosahedron.

По негово име се изискват редовни полиhedraдревния гръцки философ Платон, който описва тези геометрични тела в своите произведения и ги свързва с естествените елементи: земя, вода, огън, въздух. Петата фигура бе отличена с подобие на структурата на Вселената. Според него атомите на природните елементи приличат на формата на обикновените полихедра. Поради своята най-очарователна собственост - симетрия, тези геометрични тела са от голям интерес не само за древните математици и философи, но и за архитекти, художници и скулптори на всички времена. Наличието на само 5 типа полихедри с абсолютна симетрия се считало за фундаментална находка, те дори били присъждани връзка с божественото начало.

Hexahedron и неговите свойства

Във формата на шестоъгълник, наследниците на Платонприличаше на сходство със структурата на атомите на земята. Разбира се, в настоящия момент тази хипотеза е напълно опровергана, което обаче не пречи на фигурите и в съвременните времена привлича умовете на известни фигури с естетиката си.

типове обикновени полихедри

В геометрията се разглежда шестоъгълникът, един и същ кубконкретен случай на паралелепипед, който на свой ред е вид призма. Съответно, свойствата на куба са свързани със свойствата на призмата с единствената разлика, че всички лица и ъгли на куба са еднакви един с друг. Това предполага следните свойства:

  1. Всички краища на куба са еднакви и лежат в паралелни равнини по отношение един към друг.
  2. Всички лица са съвпадащи квадрати (в куба има 6), като всеки от тях може да бъде взет като основа.
  3. Всички интерфейсни ъгли са равни на 90.
  4. От всеки връх идва еднакъв брой ръбове, а именно 3.
  5. Кубът има 9 оси на симетрия, които се пресичат в точката на пресичане на диагоналите на хексахедрона, наречен център на симетрия.

тетраедър

Тетраедърът е тетраедър с равни линии под формата на триъгълници, всеки от чиито върхове е точка на свързване на три лица.

5 вида полихедри

Свойства на обикновен тетраедър:

  1. Всички лица на тетраедър са равностранени триъгълници, от които следва, че всички лица на тетраедър са еднакви.
  2. Тъй като основата е представена от правилната геометрична фигура, т.е. има еднакви страни, тогава лицата на тетраедрата се сливат със същия ъгъл, т.е. всички ъгли са равни.
  3. Сумата от равнинните ъгли при всеки от върховете е 180, тъй като всички ъгли са равни, тогава всеки ъгъл на обикновения тетраедър е 60.
  4. Всеки от върховете се проектира до пресечната точка на височините на противоположното (ортоцентър) лице.

Octahedron и неговите свойства

Описвайки типовете обикновени полиhedra, не може да не забележите обект като октаедър, който може да бъде визуализиран под формата на две четиристранни обикновени пирамиди, залепени заедно с бази.

 многоелементни типове и свойства на полиhedra

Свойства на октаедър:

  1. Самото име на геометричното тяло подсказваброя на лицата му. Октаедър състои от 8 еднакви равностранни триъгълници, всеки от които е равен на броя на върховете конвергентни лица, а именно 4.
  2. Тъй като всички повърхности на октаедър са равни и ъглите intergranal, всеки от които е 60, и сумата от равнинна ъгли на всеки от върховете по този начин е 240.

Додекаедронът

Ако си представим, че всички лица на геометричното тяло са редовен петоъгълник, получаваме един додекаедър - фигура от 12 полигона.

видове изпъкнали полихедри

Свойства на додекаедрона:

  1. Всеки върх пресича три лица.
  2. Всички лица са равни и имат същата дължина на ръбовете, както и равна площ.
  3. Додекаедронът има 15 оси и равнини на симетрия и всеки от тях преминава през върха на лицето и средата на противоположния край.

icosahedron

Не по-малко интересен от додекаедрона, икозаедърът е обемно геометрично тяло с 20 равни линии. Сред свойствата на обикновен двулицев може да се отбележи следното:

  1. Всички лица на икозаедрата са триъгълници с равнобедрени очертания.
  2. Всеки връх на полиедъра се приближава до пет лица, а сумата от съседните ъгли на върха е 300.
  3. Икозаедърът, подобно на додекаедрона, има 15 оси и равнини на симетрия, минаващи през центровете на противоположните лица.

видове полихедронова призма

Полугодишни полигони

В допълнение към платоничните твърди вещества, групата на изпъкналаpolyhedra също включва архимедови тела, които са срязани редовни полихедри. Типовете полихедри от тази група имат следните свойства:

  1. Геометричните тела имат двойка равни страниняколко типа, например, съкратен тетраедър има 8 лица, както и обикновен тетраедър, но в случая на архимедовото тяло 4, лицата ще бъдат триъгълни и 4 - шестоъгълни.
  2. Всички ъгли на един връх са съвпадащи.

Star polyhedra

Представители на несъществуващи видове геометрични тела- звезда с форма на полиедра, чиито лица се пресичат помежду си. Те могат да бъдат формирани чрез сливането на две редовни триизмерни тела или в резултат на продължаването на лицата им.

концепцията за полихедронови видове полиhedra

По този начин, такива звезда polyhedra, както са известни: звезда охедхедрон, додекаедър, icosahedron, cuboctahedron, icosododecahedron.

  • Оценка: